Ejemplo: Magnitud y dirección de una fem inducida
Se coloca una
bobina de alambre que contiene 500 espiras circulares con radio de 4.00 cm
entre los polos de un electroimán grande, donde el campo magnético es uniforme
y tiene un ángulo de 60° con respecto al plano de la bobina. El campo disminuye
a razón de 0.200 T/s. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fem inducida?
Nuestra incógnita
es la fem inducida por un flujo magnético variable a través de la bobina. El
flujo varía debido a que la magnitud del campo magnético disminuye.
Se elige que la dirección
del vector de área A sea la que se
observa en la figura:
Ejemplo: Fem y corriente inducida en una espira
El
campo magnético entre los polos del electroimán de la figura es uniforme en
cualquier momento, pero su magnitud se incrementa a razón de 0.020 T/s. El área
de la espira conductora en el campo es de 120 cm², y la resistencia total del
circuito, incluyendo el medidor, es de 5.0 Ω.
a) Encuentre la fem inducida
y la corriente inducida en el circuito.
b) Si se sustituye la espira
por otra hecha de un material aislante, ¿qué efecto tendrá esto sobre la fem
inducida y la corriente inducida?
El campo magnético a través de la espira cambia
conforme se modifica el campo magnético. De esta forma, habrá una fem inducida
en la espira y es posible encontrar su valor (una de las incógnitas) empleando
la ley de Faraday.
Podemos
calcular el flujo magnético utilizando la ecuación:
Luego,
utilizamos la ley de Faraday de acuerdo con la ecuación:
para
determinar la fem inducida resultante, Ԑ.
Después se calcula la corriente inducida que produce esta fem, por medio de la
relación Ԑ = IR,
donde R es la resistencia total del circuito que incluye la espira.para
determinar la fem inducida resultante, Ԑ.
Después se calcula la corriente inducida que produce esta fem, por medio de la
relación Ԑ = IR,
donde R es la resistencia total del circuito que incluye la espira.
Resistividad
La resistividad r de un material es la razón de las magnitudes del campo eléctrico y la densidad de corriente. Los buenos conductores tienen poca resistividad; los buenos aislantes tienen alta resistividad. La ley de Ohm, que obedecen en forma aproximada muchos materiales, establece que r es una constante independiente del valor de E. La resistividad por lo general se incrementa con la temperatura; para cambios pequeños de temperatura, esta variación queda representada aproximadamente por la ecuación donde a es el coeficiente de temperatura de la resistividad.
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Imagen:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física
Universitaria” 12ª Edición. Vol 2. |
Referencia
bibliográfica:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física
Universitaria”,12ª Edición. Vol 2.
Ley de Ohm
La relación entre
voltaje, corriente y resistencia se resume en un enunciado llamado ley de
Ohm.
La densidad de
corriente J en un conductor depende
del campo eléctrico J y de las propiedades
del material. En general, esta dependencia es muy compleja. Pero para ciertos
materiales, en especial metálicos, a una temperatura dada, E es casi directamente
proporcional a E y la razón de las magnitudes de E y J es constante. Esta relación fue descubierta en 1826 por el
físico alemán Georg Simon Ohm (1787-1854). En realidad, la palabra “ley”
debería escribirse entre comillas, ya que la ley de Ohm es un modelo idealizado que describe muy
bien el comportamiento de ciertos materiales, pero no es una descripción
general de toda la materia. En
el siguiente análisis supondremos que es válida la ley de Ohm, aun cuando
existen muchos casos en que no lo es.
Ohm descubrió que la corriente en un
circuito es directamente proporcional al voltaje impreso a través del circuito,
y es inversamente proporcional a la resistencia del circuito. Es decir:
Corriente = Voltaje/ Resistencia
En su forma dimensional:
Amperes = Volts/ ohms
Entonces, para un
circuito dado de resistencia constante, la corriente y el voltaje son
proporcionales entre sí. Eso quiere
decir que voltaje doble produce corriente doble. Cuanto mayor sea el voltaje,
mayor será la corriente. Pero si en un circuito se eleva la resistencia al
doble, la corriente bajará a la mitad. A mayor resistencia, la corriente será
menor.
La ley de Ohm indica
que una diferencia de potencial de 1 volt establecida a través de un circuito
cuya resistencia es 1 ohm, producirá una corriente de 1 ampere.
Si en el mismo circuito se imprimen 12
volts, la corriente será de 12 amperes.
La resistencia de un cordón normal para bombilla
de luz es mucho menor que 1 ohm, mientras que una bombilla de luz normal tiene
una resistencia mayor que 100 ohms. Una plancha o un tostador eléctrico tienen
una resistencia de 15 a 20 ohms. Recuerda que para determinada diferencia de
potencial, menor resistencia equivale a más corriente. En aparatos como los
receptores de TV y computadoras, la corriente se regula con elementos
especiales en el circuito, llamados resistores,
cuyas resistencias pueden ir desde unos cuantos hasta millones de ohms.
Referencia bibliográfica:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física Universitaria”,12ª Edición. Vol 2.
Física conceptual, Paul G. Hewitt, décima edición.
Ejemplo: Densidad de corriente y velocidad de deriva en un alambre
Un
alambre de cobre del número 18 (el calibre que por lo general se utiliza en los
cables para lámparas), tiene un diámetro nominal de 1.02 mm. Conduce una
corriente constante de 1.67 A para alimentar una bombilla de 200 watts. La
densidad de electrones libres es de 8.5 x 10²⁸ electrones por metro cúbico.
Determinar las magnitudes de:
a)
la densidad de corriente.
b) la velocidad de deriva.Corriente y densidad de corriente
Corriente
es la cantidad I de carga que fluye a través de un área especificada,
por unidad de tiempo. La unidad del SI para la corriente es el ampere,
que es igual a un coulomb por segundo (1 A = 1 C/s).
La corriente I a
través de un área A depende de la concentración n y la carga q
de los portadores de carga, así como de la magnitud de su velocidad de
deriva Vd. La densidad de corriente
es corriente por unidad de área de la sección transversal. La corriente se
describe convencionalmente en términos de un flujo de carga positiva, aun
cuando los portadores de carga real sean negativos o de ambos signos. |
Imagen:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física
Universitaria” 12ª Edición. Vol 2. |
Referencia bibliográfica:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física Universitaria”,12ª Edición. Vol 2.
Energía en un capacitor
La energía U que se requiere para cargar un capacitor C a una diferencia de potencial V y carga Q, es igual a la energía almacenada en el capacitor. Esta energía se puede considerar como si residiera en el campo eléctrico entre los conductores; la densidad de energía u (energía por unidad de volumen) es proporcional al cuadrado de la magnitud del campo eléctrico.
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Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física
Universitaria” 12ª Edición. Vol 2.
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Referencia bibliográfica:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física Universitaria”,12ª Edición. Vol 2.
Capacitores en serie y en paralelo
Cuando se conectan en serie capacitores con capacitancias C1, C2, C3, . . . , el recíproco de la capacitancia equivalente Ceq es igual a la suma de los recíprocos de las capacitancias individuales. Cuando los capacitores se conectan en paralelo, la capacitancia equivalente Ceq es igual a la suma de las capacitancias individuales.
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Imagen:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física
Universitaria” 12ª Edición. Vol 2.
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Referencia bibliográfica:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física Universitaria”,12ª Edición. Vol 2.
Cálculo del campo eléctrico a partir del potencial eléctrico:
Si se conoce el potencial V como función de las coordenadas x, y y z, las componentes del campo eléctrico en cualquier punto están dadas por las derivadas parciales de V.
Referencia bibliográfica:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física Universitaria”,12ª Edición. Vol 2.
Ley de Gauss
La ley de Gauss es una ley general, que se aplica a cualquier superficie cerrada. Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluación de la cantidad de carga encerrada, por medio de una cartografía del campo sobre una superficie exterior a la distribución de las cargas. Para geometrías con suficiente simetría, se simplifica el cálculo del campo eléctrico.
Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de área A, que puede medir el campo eléctrico perpendicular a esa área. Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular, al multiplicarlo por su área, obtendremos una medida de la carga eléctrica neta dentro de esa superficie, sin importar como está configurada esa carga interna.
La integral de área del campo eléctrico sobre cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada en esa superficie dividida por la permitividad del vacío. La ley de Gauss es una forma de una de las ecuaciones de Maxwell, las cuatro ecuaciones fundamentales de la Electricidad y el Magnetismo.
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Imagen:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física
Universitaria” 12ª Edición. Vol 2.
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Referencia bibliográfica:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física Universitaria”,12ª Edición. Vol 2.
Línea de carga infinita
Una linea de carga uniforme de gran longitud. El elemento de longitud dy da una contribución dE al campo eléctrico en el punto P, cuya distancia x a partir de la linea, es pequeña comparada con la longitud de la linea.
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Practico 2
Circuito RC – Descarga de
condensador
Objetivo:
Analizar la curva de descarga de los condensadores (C1=1000 µF y C2= 470µF) a través de una resistencia.
Analizar la curva de descarga de los condensadores (C1=1000 µF y C2= 470µF) a través de una resistencia.
Experimento de Millikan
Robert A. Millikan, un físico estadounidense, diseño una
serie de experimentos a principios de la década de 1900. Millikan realizo el
experimento de la gota de aceite para medir la carga elemental (la carga del
electrón). En dicho experimento Millikan observo la caída de una gota de aceite
mientras existía un campo eléctrico y cuando este era retirado.
Un diagrama esquemático de su aparato se muestra en la
siguiente imagen:
Practico 1
CARGA Y ENERGÍA EN UN SISTEMA DE DOS CONDENSADORES:
Objetivos:
Objetivos:
- Analizar
la energía y la carga
en un sistema de dos condensadores.
- Trabajar
con herramientas
TIC para análisis de datos.
Materiales:
- Fuente
o generador (3 y 12 V salida).
- Dos
condensadores o
capacitores (1000 µF y 470 µF).
- Soporte
para elementos eléctricos.
- Conexiones.
Ley de Coulomb
La primera investigación teórica acerca de las fuerzas eléctricas entre cuerpos cargados fue realizada por Charles Coulomb en 1784. Para llevar a cabo sus investigaciones, Coulomb usó una balanza de torsión para medir la variación de la fuerza con respecto a la separación y la cantidad de la carga. Coulomb descubrió que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales, cuerpos cargados muy pequeños en comparación con la distancia que los separa, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que los separa. En otras palabras, si las distancia entre dos cargas puntuales se reduce a la mitad, la fuerza de atracción o repulsión entre ellas se cuadruplicará.
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