Resistividad

La resistividad r de un material es la razón de las magnitudes del campo eléctrico y la densidad de corriente. Los buenos conductores tienen poca resistividad; los buenos aislantes tienen alta resistividad. La ley de Ohm, que obedecen en forma aproximada muchos materiales, establece que r es una constante independiente del valor de E. La resistividad por lo general se incrementa con la temperatura; para cambios pequeños de temperatura, esta variación queda representada aproximadamente por la ecuación  donde a es el coeficiente de temperatura de la resistividad.
Imagen: Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física
 Universitaria” 12ª Edición. Vol 2.


Referencia bibliográfica:

Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física Universitaria”,12ª Edición. Vol 2.

Ley de Ohm

La relación entre voltaje, corriente y resistencia se resume en un enunciado llamado ley de Ohm.
La densidad de corriente J en un conductor depende del campo eléctrico J y de las propiedades del material. En general, esta dependencia es muy compleja. Pero para ciertos materiales, en especial metálicos, a una temperatura dada, E es casi directamente proporcional a E y la razón de las magnitudes de E y J es constante. Esta relación fue descubierta en 1826 por el físico alemán Georg Simon Ohm (1787-1854). En realidad, la palabra “ley” debería escribirse entre comillas, ya que la ley de Ohm es un modelo idealizado que describe muy bien el comportamiento de ciertos materiales, pero no es una descripción general de toda la materia. En el siguiente análisis supondremos que es válida la ley de Ohm, aun cuando existen muchos casos en que no lo es.

Ohm descubrió que la corriente en un circuito es directamente proporcional al voltaje impreso a través del circuito, y es inversamente proporcional a la resistencia del circuito. Es decir:
Corriente = Voltaje/ Resistencia

En su forma dimensional:

Amperes = Volts/ ohms

Entonces, para un circuito dado de resistencia constante, la corriente y el voltaje son proporcionales entre sí.  Eso quiere decir que voltaje doble produce corriente doble. Cuanto mayor sea el voltaje, mayor será la corriente. Pero si en un circuito se eleva la resistencia al doble, la corriente bajará a la mitad. A mayor resistencia, la corriente será menor. 
La ley de Ohm indica que una diferencia de potencial de 1 volt establecida a través de un circuito cuya resistencia es 1 ohm, producirá una corriente de 1 ampere.
Si en el mismo circuito se imprimen 12 volts, la corriente será de 12 amperes.
La resistencia de un cordón normal para bombilla de luz es mucho menor que 1 ohm, mientras que una bombilla de luz normal tiene una resistencia mayor que 100 ohms. Una plancha o un tostador eléctrico tienen una resistencia de 15 a 20 ohms. Recuerda que para determinada diferencia de potencial, menor resistencia equivale a más corriente. En aparatos como los receptores de TV y computadoras, la corriente se regula con elementos especiales en el circuito, llamados resistores, cuyas resistencias pueden ir desde unos cuantos hasta millones de ohms.

Referencia bibliográfica:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física Universitaria”,12ª Edición. Vol 2. 
Física conceptual, Paul G. Hewitt, décima edición. 

Ejemplo: Densidad de corriente y velocidad de deriva en un alambre

Un alambre de cobre del número 18 (el calibre que por lo general se utiliza en los cables para lámparas), tiene un diámetro nominal de 1.02 mm. Conduce una corriente constante de 1.67 A para alimentar una bombilla de 200 watts. La densidad de electrones libres es de 8.5 x 10²⁸ electrones por metro cúbico. Determinar las magnitudes de:
a) la densidad de corriente.
b) la velocidad de deriva.

Corriente y densidad de corriente

Corriente es la cantidad I de carga que fluye a través de un área especificada, por unidad de tiempo. La unidad del SI para la corriente es el ampere, que es igual a un coulomb por segundo (1 A = 1 C/s).
La corriente I a través de un área A depende de la concentración n y la carga q de los portadores de carga, así como de la magnitud de su velocidad de deriva Vd. La densidad de corriente es corriente por unidad de área de la sección transversal. La corriente se describe convencionalmente en términos de un flujo de carga positiva, aun cuando los portadores de carga real sean negativos o de ambos signos.

Imagen: Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física
 Universitaria” 12ª Edición. Vol 2.





Referencia bibliográfica:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física Universitaria”,12ª Edición. Vol 2.

Energía en un capacitor

La energía U que se requiere para cargar un capacitor C a una diferencia de potencial V y carga Q, es igual a la energía almacenada en el capacitor. Esta energía se puede considerar como si residiera en el campo eléctrico entre los conductores; la densidad de energía u (energía por unidad de volumen) es proporcional al cuadrado de la magnitud del campo eléctrico.


Imagen: Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física

 Universitaria” 12ª Edición. Vol 2.



Referencia bibliográfica:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física Universitaria”,12ª Edición. Vol 2.

Capacitores en serie y en paralelo

Cuando se conectan en serie capacitores con capacitancias C1, C2, C3, . . . , el recíproco de la capacitancia equivalente Ceq es igual a la suma de los recíprocos de las capacitancias individuales. Cuando los capacitores se conectan en paralelo, la capacitancia equivalente Ceq es igual a la suma de las capacitancias individuales.
Imagen: Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física

 Universitaria” 12ª Edición. Vol 2.

Referencia bibliográfica:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física Universitaria”,12ª Edición. Vol 2.

Cálculo del campo eléctrico a partir del potencial eléctrico:

Si se conoce el potencial V como función de las coordenadas x, y y z, las componentes del campo eléctrico en cualquier punto están dadas por las derivadas parciales de V.









Referencia bibliográfica:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física Universitaria”,12ª Edición. Vol 2.

Ley de Gauss

La ley de Gauss es una ley general, que se aplica a cualquier superficie cerrada. Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluación de la cantidad de carga encerrada, por medio de una cartografía del campo sobre una superficie exterior a la distribución de las cargas. Para geometrías con suficiente simetría, se simplifica el cálculo del campo eléctrico.
Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de área A, que puede medir el campo eléctrico perpendicular a esa área. Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular, al multiplicarlo por su área, obtendremos una medida de la carga eléctrica neta dentro de esa superficie, sin importar como está configurada esa carga interna.
La integral de área del campo eléctrico sobre cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada en esa superficie dividida por la permitividad del vacío. La ley de Gauss es una forma de una de las ecuaciones de Maxwell, las cuatro ecuaciones fundamentales de la Electricidad y el Magnetismo.

Imagen: Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física

 Universitaria” 12ª Edición. Vol 2.

Referencia bibliográfica:
Sears F.W.,Zemansky M.W.,“Física Universitaria”,12ª Edición. Vol 2.


Línea de carga infinita

Una linea de carga uniforme de gran longitud. El elemento de longitud dy da una contribución dE al campo eléctrico en el punto P, cuya distancia x a partir de la linea, es pequeña comparada con la longitud de la linea.